Su padre, Miguel de Olmedo y Troyano, era un
capitán español natural del
donadío de Vega de Armijo, un
cortijo en la
campiña del Alto Guadalquivir incluido en la actualidad en el municipio
andaluz de
Montoro. Éste viajó primeramente a Panamá, donde residió cuatro años, y después ocupó en
Guayaquil el cargo de tesorero y comisario de guerra para la expedición al
Marañón. En Guayaquil se quedó de oficial del fortín de San Carlos y se dedicó al comercio, haciéndose dueño de las fragatas "San Isidro" y "San Fermín". Contrajo matrimonio con la guayaquileña Ana Francisca de Maruri y Salavarría, de la antigua nobleza vasca asentada en la cuenca del
Guayas, con la que tuvo a sus hijos José Joaquín y Magdalena. A los nueve años de edad, José Joaquín de Olmedo es llevado por su padre a
Quito para cursar estudios en el Convictorio de San Fernando, regentado por los
dominicos, donde aprendió Latinidad y Gramática Castellana. Allí tuvo el honor de tener entre sus maestros al
Dr. Francisco Javier Eugenio de Santa Cruz y Espejo. En
1792 estaba de regreso en Guayaquil. En 1794 fue enviado a
Lima, a cargo de su pariente el Dr. José de Silva y Olave, quien lo matriculó en el
colegio de San Carlos. En 1799 fue alumno de la
Universidad de San Marcos y figuró en un acto público de filosofía y matemáticas. En
1800 obtuvo por oposición en San Carlos la cátedra de Filosofía. En
1802 escribió
Epitalamio con ocasión de las bodas de una pareja amiga. En
1803 escribió el poema
Mi retrato y se lo envió a su única hermana Magdalena, que residía en Guayaquil, pidiéndole que al pie pusiera como letrero: "
Amó cuanto era amable, amó cuanto era bello". El 15 de junio de
1805 obtuvo el doctorado en Jurisprudencia y pasó a dictar Derecho Civil en el colegio de San Carlos. El 6 de noviembre del mismo año se recibió en práctica y al año siguiente alcanzó el doctorado en ambos derechos Civil y Canónico, escribiendo sus poemas
Matemáticas y
Loa al Virrey. Para
1807 publicó
En la muerte de doña María Antonia de Borbón, princesa de Asturias.
